الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$

خطوة 1

أخرِج العامل $- 5 p$ من $- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $3 p - 2$ .

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 5 p$ من $- 20 p {(3 p - 2)}^{2}$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 5 p$ من $- 20 p (3 p - 2)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- 5 p$ من $- 5 p$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $- 5 p$ من $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2))$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $- 5 p$ من $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2) + 1)$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 3 p - 2$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3 p - 2$ .

$- 5 p (4 u^{2} + 4 u + 1)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 u^{2}$ بالصيغة ${(2 u)}^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 u$ و $b = 1$ .

$- 5 p {(2 u + 1)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 p - 2$ .

$- 5 p {(2 (3 p - 2) + 1)}^{2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 p {(2 (3 p) + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- 5 p {(6 p + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

خطوة 5.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 5 p {(6 p - 4 + 1)}^{2}$

خطوة 5.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$- 5 p {(6 p - 3)}^{2}$

خطوة 6

أخرِج العامل $3$ من $6 p - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $6 p$ .

$- 5 p {(3 (2 p) - 3)}^{2}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$- 5 p {(3 (2 p) + 3 (- 1))}^{2}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 p) + 3 (- 1)$ .

$- 5 p {(3 (2 p - 1))}^{2}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (2 p - 1)$ .

$- 5 p (3^{2} {(2 p - 1)}^{2})$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 5 p \cdot 3^{2} {(2 p - 1)}^{2}$