الرياضيات الأساسية الأمثلة

$20 m n + p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$p^{2} + 20 m n - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

خطوة 2

أضف الأقواس.

$p^{2} + 20 (m n) - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

خطوة 3

لنفترض أن $u = m n$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $m n$ .

$p^{2} + 20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 1$ من $20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $20 u$ .

$p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2} + 20 u$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 m^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - 25 n^{2} + 20 u$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 25 n^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) + 20 u$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $20 u$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) - (- 20 u)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 m^{2}) - (25 n^{2})$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 u)$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $m n$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 (m n))$

خطوة 6

احذِف الأقواس.

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 m n)$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$p^{2} - (4 m^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $4 m^{2}$ بالصيغة ${(2 m)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $25 n^{2}$ بالصيغة ${(5 n)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + {(5 n)}^{2})$

خطوة 7.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$20 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n)$

خطوة 7.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n) + {(5 n)}^{2})$

خطوة 7.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 m$ و $b = 5 n$ .

$p^{2} - {(2 m - 5 n)}^{2}$

خطوة 8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p$ و $b = 2 m - 5 n$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m - 5 n))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m) - (- 5 n))$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m - (- 5 n))$

خطوة 9.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m + 5 n)$