الرياضيات الأساسية الأمثلة

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 a^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - 4 a b - b^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 a b$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - b^{2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- b^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - (b^{2})$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 a^{2}) - (4 a b)$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b + b^{2})$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$9 - ({(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$9 - ({(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2})$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 a$ و $b = b$ .

$9 - {(2 a + b)}^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3^{2} - {(2 a + b)}^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = 2 a + b$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a + b))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a) - b)$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - 2 a - b)$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 - 2 a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل $3$ .

$(3 + 2 a + b) (- 2 a - b + 3)$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - b + 3)$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) + 3)$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) - 1 (- 3))$

خطوة 7.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a) - (b)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b) - 1 (- 3))$

خطوة 7.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a + b) - 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b - 3))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 + 2 a + b) \cdot - 1 (2 a + b - 3)$

خطوة 8

أخرِج السالب.

$- ((3 + 2 a + b) (2 a + b - 3))$

خطوة 9

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (3 + 2 a + b) (2 a + b - 3)$