الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 a^{3}$ بالصيغة ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 a$ و $b = a + b$ .

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $2 a$ و $a$ .

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${(a + b)}^{2}$ بالصيغة $(a + b) (a + b)$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

خطوة 3.8

وسّع $(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

خطوة 3.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

خطوة 3.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

خطوة 3.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

خطوة 3.9.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

خطوة 3.9.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

خطوة 3.9.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

خطوة 3.10

اطرح $2 a^{2}$ من $4 a^{2}$ .

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

خطوة 3.11

أضف $2 a^{2}$ و $a^{2}$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

خطوة 3.12

أضف $- 2 a b$ و $2 a b$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

خطوة 3.13

أضف $3 a^{2}$ و $0$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$