الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, \sqrt{4})$

خطوة 1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, \sqrt{2^{2}})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, 2)$

خطوة 3

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ .

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.2

وسّع $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.4

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- \sqrt{13} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $- 1 (- \sqrt{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أضف $13$ و $1$ .

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.3.3

أضف $\sqrt{13}$ و $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

خطوة 5.4

اضرب $- (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

خطوة 5.6

وسّع $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

خطوة 5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

خطوة 5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.7.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.7.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

خطوة 5.7.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

خطوة 5.7.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.7.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}$

خطوة 5.7.2

أضف $4$ و $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 5.7.3

أضف $2 \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 4 \sqrt{2}}$

خطوة 5.8

أضف $14$ و $6$ .

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

الصيغة العشرية:

$5.73305824 \dots$

خطوة 7