الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

خطوة 1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

خطوة 1.5

اضرب $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

خطوة 1.6

اضرب $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

خطوة 1.6.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

خطوة 1.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

خطوة 1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

خطوة 1.7.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

خطوة 1.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

خطوة 1.7.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

خطوة 1.7.4

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.7.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.7.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.7.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.7.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

خطوة 1.7.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

خطوة 1.7.5

اضرب $- 1$ في $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $10$ من $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.2

اطرح $2 \sqrt{5}$ من $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 + 6 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$15.41640786 \dots$