الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

خطوة 1.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.6

بسّط.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

خطوة 1.7

جمّع $1 - 2 \sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ معًا.

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

خطوة 1.9

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

خطوة 1.10

اضرب $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

خطوة 1.10.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

خطوة 1.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

خطوة 1.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

خطوة 1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

خطوة 1.11.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

خطوة 1.11.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

خطوة 1.11.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

خطوة 1.11.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

خطوة 1.11.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

خطوة 1.11.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

خطوة 1.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

خطوة 2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $3$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

خطوة 4.3

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

خطوة 4.4

أضف $21$ و $12$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

الصيغة العشرية:

$4.10819418 \dots$