الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $3 \sqrt{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

خطوة 1.2

اجمع $3 \sqrt{5}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.5

اجمع $\sqrt{5}$ و $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.7

اضرب $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.7.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9.2

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.9.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{5}$ بالصيغة $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

خطوة 1.10

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

خطوة 1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

خطوة 2

لكتابة $2 \sqrt{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2 \sqrt{5}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.2

أضف $- \sqrt{5}$ و $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$18.35410196 \dots$