الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ في $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ في $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} (1 - 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2} a^{2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 (a^{2} a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2 + 2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $5$ في $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a \cdot a^{2} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.7

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.7.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.7.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.7.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a^{1}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{2 + 1} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.2.8

اضرب $- 1$ في $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2}) + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $25$ في $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $- 10$ في $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.4.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.5

أضف $5 a^{2}$ و $100 a^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.3.6

اطرح $40 a$ من $- a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $25 a^{2}$ بالصيغة ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - {(5 a)}^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - (5 a)) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

أعِد كتابة $25 a^{2}$ بالصيغة ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.5.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 a = 2 \cdot (5 a) \cdot 1$

خطوة 5.4.5.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 2 \cdot (5 a) \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.5.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 5 a$ و $b = 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - (5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1 + 5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 (5 a - 1) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6.5

اضرب $5 a - 1$ في ${(5 a - 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.5.1

انقُل ${(5 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} (5 a - 1))} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6.5.2

اضرب ${(5 a - 1)}^{2}$ في $5 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.5.2.1

ارفع $5 a - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} {(5 a - 1)}^{1})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{2 + 1}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.6.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.4.7

أخرِج السالب.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{- (1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1}{5 a - 1} - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1 - 3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.6.3

اطرح $3$ من $- 1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 4}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} (1 \frac{5 a - 1}{5 a - 4}) - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.8

اضرب $\frac{5 a - 1}{5 a - 4}$ في $1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.9

ألغِ العامل المشترك لـ $5 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.9.2

أخرِج العامل $5 a - 1$ من $(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.10

اضرب $\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}}$ في $\frac{1}{5 a - 4}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 5.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

خطوة 7

لكتابة $- \frac{a}{5 a + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1} \cdot \frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(5 a + 1) (5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{a}{5 a + 1}$ في $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب عوامل $(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب عوامل $(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4) - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (- 125 a^{4}) - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 125$ في $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.2.2

اضرب $25$ في $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.2.3

اضرب $105$ في $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.2.4

اضرب $- 41$ في $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.2.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة ${(5 a - 1)}^{2}$ بالصيغة $(5 a - 1) (5 a - 1)$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) ((5 a - 1) (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.4

وسّع $(5 a - 1) (5 a - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5.1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.5.2

اطرح $5 a$ من $- 5 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.6

وسّع $(5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 a (25 a^{2}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a \cdot a^{2} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.2.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.2.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.2.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a^{1}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{2 + 1} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.3

اضرب $5$ في $25$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a \cdot a + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.5.1

انقُل $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 (a \cdot a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.6

اضرب $5$ في $- 10$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.7

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.8

اضرب $25$ في $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.9

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.7.10

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.8

اطرح $100 a^{2}$ من $- 50 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 5 a + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.9

أضف $5 a$ و $40 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3}) - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.11.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.11.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.11.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1

اضرب $a$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1.1

انقُل $a^{3}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.1.2

اضرب $a^{3}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a^{1}) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{3 + 1} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.2

اضرب $- 1$ في $125$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.3

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.3.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.3.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.3.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{2 + 1} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.4

اضرب $- 1$ في $- 150$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.5.1

انقُل $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 (a \cdot a) + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.12.6

اضرب $- 1$ في $45$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.13

اطرح $125 a^{4}$ من $125 a^{4}$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 0 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.14

أضف $- 25 a^{3}$ و $0$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.15

أضف $- 25 a^{3}$ و $150 a^{3}$ .

$\frac{125 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.16

اطرح $45 a^{2}$ من $- 105 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 41 a - 4 + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.17

أضف $41 a$ و $4 a$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18

أعِد كتابة $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.1

حلّل $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

خطوة 10.18.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.032, \pm 0.8, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.016, \pm 0.4, \pm 0.08$

خطوة 10.18.1.3

عوّض بـ $0.2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.1.3.1

عوّض بـ $0.2$ في متعدد الحدود.

$125 \cdot {0.2}^{3} - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

خطوة 10.18.1.3.2

ارفع $0.2$ إلى القوة $3$ .

$125 \cdot 0.008 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

خطوة 10.18.1.3.3

اضرب $125$ في $0.008$ .

$1 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

خطوة 10.18.1.3.4

ارفع $0.2$ إلى القوة $2$ .

$1 - 150 \cdot 0.04 + 45 \cdot 0.2 - 4$

خطوة 10.18.1.3.5

اضرب $- 150$ في $0.04$ .

$1 - 6 + 45 \cdot 0.2 - 4$

خطوة 10.18.1.3.6

اطرح $6$ من $1$ .

$- 5 + 45 \cdot 0.2 - 4$

خطوة 10.18.1.3.7

اضرب $45$ في $0.2$ .

$- 5 + 9 - 4$

خطوة 10.18.1.3.8

أضف $- 5$ و $9$ .

$4 - 4$

خطوة 10.18.1.3.9

اطرح $4$ من $4$ .

$0$

خطوة 10.18.1.4

بما أن $0.2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $5 a - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{5 a - 1}$

خطوة 10.18.1.5

اقسِم $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ على $5 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 a$

$1$

$125 a^{3}$

$150 a^{2}$

$45 a$

$4$

خطوة 10.18.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $125 a^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 a$ .

					$25 a^{2}$
	$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$

خطوة 10.18.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			+	$125 a^{3}$	-	$25 a^{2}$

خطوة 10.18.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $125 a^{3} - 25 a^{2}$

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$

خطوة 10.18.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$

خطوة 10.18.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

خطوة 10.18.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 125 a^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

خطوة 10.18.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					-	$125 a^{2}$	+	$25 a$

خطوة 10.18.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 125 a^{2} + 25 a$

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$

خطوة 10.18.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$

خطوة 10.18.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

خطوة 10.18.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 a$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

خطوة 10.18.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							+	$20 a$	-	$4$

خطوة 10.18.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 a - 4$

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$

خطوة 10.18.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$
										$0$

خطوة 10.18.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$25 a^{2} - 25 a + 4$

خطوة 10.18.1.6

اكتب $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ في صورة مجموعة من العوامل.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 25 \cdot 4 = 100$ ومجموعهما $b = - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.2.1.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25 a$ .

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 (a) + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.2.1.2

أعِد كتابة $- 25$ في صورة $- 5$ زائد $- 20$

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} + (- 5 - 20) a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 5 a - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 a - 1) ((25 a^{2} - 5 a) - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(5 a - 1) (5 a (5 a - 1) - 4 (5 a - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) ((5 a - 1) (5 a - 4))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

$\frac{(5 a - 1) (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.18.3.1

ارفع $5 a - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.3.2

ارفع $5 a - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} {(5 a - 1)}^{1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(5 a - 1)}^{1 + 1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 10.18.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 11

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(5 a - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 11.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5 a - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5 a + 1}$