الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{10}{3} (a b^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $a$ و $\frac{10}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{a \cdot 10}{3}$ و $b^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

خطوة 1.3

انقُل $10$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{10 a b^{2}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{10 a b^{2}}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $a$ من $10 a b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

خطوة 6

لكتابة $25 b^{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $25 b^{4}$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

خطوة 8.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

خطوة 8.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

خطوة 8.4

اضرب $9$ في $25$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

خطوة 8.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد كتابة $225 b^{4}$ بالصيغة ${(15 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

خطوة 8.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

خطوة 8.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

خطوة 8.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 15 b^{2}$ .

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$