الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{k}{k - 5} + \frac{k - 1}{k + 5}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{k}{k - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k - 1}{k + 5}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{k - 1}{k + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k - 1}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(k - 5) (k + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{k}{k - 5}$ في $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{k - 1}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{k - 1}{k + 5}$ في $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{(k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(k - 5) (k + 5)$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k + 5) (k - 5)} + \frac{(k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{k (k + 5) + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k \cdot k + k \cdot 5 + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.2

اضرب $k$ في $k$ .

$\frac{k^{2} + k \cdot 5 + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.3

انقُل $5$ إلى يسار $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 \cdot k + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.4

وسّع $(k - 1) (k - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k^{2} + 5 k + k (k - 5) - 1 (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k^{2} + 5 k + k \cdot k + k \cdot - 5 - 1 (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k^{2} + 5 k + k \cdot k + k \cdot - 5 - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} + k \cdot - 5 - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.5.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.5.1.3

أعِد كتابة $- 1 k$ بالصيغة $- k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 k - k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 k - k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.5.2

اطرح $k$ من $- 5 k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 6 k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.6

أضف $k^{2}$ و $k^{2}$ .

$\frac{2 k^{2} + 5 k - 6 k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

خطوة 5.7

اطرح $6 k$ من $5 k$ .

$\frac{2 k^{2} - k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$