الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{a}{a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{b}{b - a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + b) (b - a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a}{a + b}$ في $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{b}{b - a}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.3

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.5

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.5.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.6

اطرح $b a$ من $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.6.2

اطرح $a b$ من $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 5.7

أضف $- a^{2}$ و $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (a^{2} + b^{2})$ بالصيغة $- 1 (a^{2} + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$