الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = y$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3 z - y}{z + y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3 z - y}{z + y}$ في $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(3 z - y) (z - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $z$ .

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $y z$ من $- 3 z y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $y z$ من $- 3 y z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.3

اطرح $4 y z$ من $7 z y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

خطوة 4.3.2

اطرح $4 y z$ من $7 y z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$