الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{r - 2}{r + 3} + \frac{r + 7}{r + 8}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{r - 2}{r + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r + 8}{r + 8}$ .

$\frac{r - 2}{r + 3} \cdot \frac{r + 8}{r + 8} + \frac{r + 7}{r + 8}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{r + 7}{r + 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r + 3}{r + 3}$ .

$\frac{r - 2}{r + 3} \cdot \frac{r + 8}{r + 8} + \frac{r + 7}{r + 8} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(r + 3) (r + 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{r - 2}{r + 3}$ في $\frac{r + 8}{r + 8}$ .

$\frac{(r - 2) (r + 8)}{(r + 3) (r + 8)} + \frac{r + 7}{r + 8} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{r + 7}{r + 8}$ في $\frac{r + 3}{r + 3}$ .

$\frac{(r - 2) (r + 8)}{(r + 3) (r + 8)} + \frac{(r + 7) (r + 3)}{(r + 8) (r + 3)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(r + 8) (r + 3)$ .

$\frac{(r - 2) (r + 8)}{(r + 3) (r + 8)} + \frac{(r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(r - 2) (r + 8) + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(r - 2) (r + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r (r + 8) - 2 (r + 8) + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 8 - 2 (r + 8) + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 8 - 2 r - 2 \cdot 8 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$\frac{r^{2} + r \cdot 8 - 2 r - 2 \cdot 8 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $r$ .

$\frac{r^{2} + 8 \cdot r - 2 r - 2 \cdot 8 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{r^{2} + 8 r - 2 r - 16 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 r$ من $8 r$ .

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.3

وسّع $(r + 7) (r + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r (r + 3) + 7 (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r \cdot r + r \cdot 3 + 7 (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r \cdot r + r \cdot 3 + 7 r + 7 \cdot 3}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + r \cdot 3 + 7 r + 7 \cdot 3}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.4.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $r$ .

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + 3 \cdot r + 7 r + 7 \cdot 3}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + 3 r + 7 r + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.4.2

أضف $3 r$ و $7 r$ .

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + 10 r + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.5

أضف $r^{2}$ و $r^{2}$ .

$\frac{2 r^{2} + 6 r - 16 + 10 r + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.6

أضف $6 r$ و $10 r$ .

$\frac{2 r^{2} + 16 r - 16 + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

خطوة 5.7

أضف $- 16$ و $21$ .

$\frac{2 r^{2} + 16 r + 5}{(r + 3) (r + 8)}$