الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{245} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $245$ بالصيغة $7^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $49$ من $245$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49 (5)} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{1}{2} \cdot (7 \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{1}{2} (7 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{2}) \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.3.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 7}{2} \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{- 7}{2}$ و $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{25 (5)} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot (5 \sqrt{5}) + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{7}{4} (5 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اجمع $5$ و $\frac{7}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 \cdot 7}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.7.2

اضرب $5$ في $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.7.3

اجمع $\frac{35}{4}$ و $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{36 (5)} + \sqrt{245}$

خطوة 1.8.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{245}$

خطوة 1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot (6 \sqrt{5}) + \sqrt{245}$

خطوة 1.10

اضرب $\frac{7}{5} (6 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اجمع $6$ و $\frac{7}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{6 \cdot 7}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

خطوة 1.10.2

اضرب $6$ في $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

خطوة 1.10.3

اجمع $\frac{42}{5}$ و $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{245}$

خطوة 1.11

أعِد كتابة $245$ بالصيغة $7^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $49$ من $245$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{49 (5)}$

خطوة 1.11.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

خطوة 1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ في $\frac{10}{10}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ في $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} + 7 \sqrt{5}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + 7 \sqrt{5}$

خطوة 2.7

اكتب $7 \sqrt{5}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1}$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ في $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

خطوة 2.9

اضرب $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ في $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $10$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 2.11

اضرب $4$ في $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 2.12

أعِد ترتيب عوامل $5 \cdot 4$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 2.13

اضرب $4$ في $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{20} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 7 \sqrt{5} \cdot 10 + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $10$ في $- 7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $35$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 4.3

اضرب $4$ في $42$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

خطوة 4.4

اضرب $20$ في $7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 70 \sqrt{5}$ و $175 \sqrt{5}$ .

$\frac{105 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

خطوة 5.2

أضف $105 \sqrt{5}$ و $168 \sqrt{5}$ .

$\frac{273 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

خطوة 5.3

أضف $273 \sqrt{5}$ و $140 \sqrt{5}$ .

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

الصيغة العشرية:

$46.17480373 \dots$