الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $8 x^{3} + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x y^{4}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x y^{4}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))$ .

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - 2) (x - 1) (x y^{4})$ .

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (y^{4})}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد الكتابة.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{4 (x \cdot x) (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

خطوة 5.3

أعِد الكتابة.

$\frac{4 x^{1} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

خطوة 5.4

بسّط.

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

خطوة 5.5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

خطوة 6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$ .

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{y^{4} (x - 2) (x - 1)}$