الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \div \frac{2 r - 12}{r^{2} + 3 r - 28}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{r - 6}{r^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 4$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

خطوة 3

حلّل $r^{2} + 3 r - 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 28$ ومجموعهما $3$ .

$- 4, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r - 12}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 r - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 r$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r) - 12}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r + 2 \cdot - 6}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 r + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r - 6)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $r - 6$ من $2 (r - 6)$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $r - 4$ من $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{r + 4} \cdot \frac{r + 7}{2}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{1}{r + 4}$ في $\frac{r + 7}{2}$ .

$\frac{r + 7}{(r + 4) \cdot 2}$

خطوة 4.5

انقُل $2$ إلى يسار $r + 4$ .

$\frac{r + 7}{2 (r + 4)}$