الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \div \frac{5 y^{2} + 48 y + 27}{15 y^{2} - 21 y - 18}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 8 y - 252$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (2 y) - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 252$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 4 (2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63$ .

$\frac{4 (y^{2} + 2 y - 63)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 2.2

حلّل $y^{2} + 2 y - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $2$ .

$- 7, 9$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 ((y - 7) (y + 9))}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 3

حلّل $y^{2} - 9 y + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 7, - 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $15 y^{2} - 21 y - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 y^{2}$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 21 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y)$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 (y) - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + (3 - 10) y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + 3 y - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y^{2} + 3 y) - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (y (5 y + 3) - 2 (5 y + 3))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 5.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y + 3$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y + 3) (y - 2))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ ومجموعهما $b = 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $48$ من $48 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 (y) + 27}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $48$ في صورة $3$ زائد $45$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + (3 + 45) y + 27}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 3 y + 45 y + 27}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y^{2} + 3 y) + 45 y + 27}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{y (5 y + 3) + 9 (5 y + 3)}$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y + 3$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $y + 9$ من $4 (y + 9)$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $y + 9$ من $(5 y + 3) (y + 9)$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y + 3}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $y - 2$ من $3 (5 y + 3) (y - 2)$ .

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

خطوة 9

اجمع $4$ و $\frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$ .

$\frac{4 (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

خطوة 10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

خطوة 11.2

اقسِم $12$ على $1$ .

$12$