الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 t^{2} + 16 t + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $4 t^{2} + 16 t + 16$ و $16 t^{2} - 16 t - 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 t^{2}$ .

$\frac{4 (t^{2}) + 16 t + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $16 t$ .

$\frac{4 (t^{2}) + 4 (4 t) + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (t^{2}) + 4 (4 t)$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t) + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t) + 4 \cdot 4}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (t^{2} + 4 t) + 4 \cdot 4$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

خطوة 1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16 t^{2}$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2}) - 16 t - 96}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16 t$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2}) + 4 (- 4 t) - 96}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 t^{2}) + 4 (- 4 t)$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t) - 96}$

خطوة 1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 96$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t) + 4 (- 24)}$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 t^{2} - 4 t) + 4 (- 24)$ .

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t - 24)}$

خطوة 1.6.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t - 24)}$

خطوة 1.6.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t^{2} + 4 t + 4}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 4 t + 2^{2}}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = t$ و $b = 2$ .

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 t^{2} - 4 t - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 t^{2}$ .

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2}) - 4 t - 24}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 t$ .

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2}) + 4 (- t) - 24}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 24$ .

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2}) + 4 (- t) + 4 (- 6)}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (t^{2}) + 4 (- t)$ .

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2} - t) + 4 (- 6)}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (t^{2} - t) + 4 (- 6)$ .

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2} - t - 6)}$

خطوة 3.2

حلّل $t^{2} - t - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 ((t - 3) (t + 2))}$

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t - 3) (t + 2)}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ ${(t + 2)}^{2}$ و $t + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $t + 2$ من ${(t + 2)}^{2}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 2)}{4 (t - 3) (t + 2)}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $t + 2$ من $4 (t - 3) (t + 2)$ .

$\frac{(t + 2) (t + 2)}{(t + 2) (4 (t - 3))}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t + 2) (t + 2)}{(t + 2) (4 (t - 3))}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t + 2}{4 (t - 3)}$