الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 2

حلّل $c^{2} + 4 c - 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 32$ ومجموعهما $4$ .

$- 4, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $1$ زائد $- 8$

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 3.1.4

اضرب $c$ في $1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 c + 1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

خطوة 4

أخرِج العامل $2 c$ من $2 c^{2} + 6 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 c$ من $2 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 c$ من $6 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2 c$ من $2 c (c) + 2 c (3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $c + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $c + 3$ من $2 c (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $c - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $c - 4$ من $(2 c + 1) (c - 4)$ .

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{c + 8}$ في $\frac{2 c + 1}{2 c}$ .

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $2$ إلى يسار $c + 8$ .

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ .

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$