الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $a b c^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{8 b^{2} c}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $b$ من $8 b^{2} c$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{a c^{- 2}}{8 b c}}$

خطوة 2

انقُل $c^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c \cdot c^{2}}}$

خطوة 3

اضرب $c$ في $c^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c)}}$

خطوة 3.2

اضرب $c^{2}$ في $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c^{1})}}$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{2 + 1}}}$

خطوة 3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{3}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{a}{8 b c^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $a$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{8 b c^{3}}}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} a}{{(2 c)}^{2} \cdot (2 b c)}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{2 c} \sqrt{\frac{a}{2 b c}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{a}{2 b c}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ في $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}} \cdot \frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}})$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ في $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c} \sqrt{2 b c}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{2 b c}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} \sqrt{2 b c}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{2 b c}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} {\sqrt{2 b c}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 b c}}^{2}$ بالصيغة $2 b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 b c}$ في صورة ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{({(2 b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{1}}$

خطوة 8.6.5

بسّط.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{2 b c}$

خطوة 9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$

خطوة 10

اضرب $\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{2 c}$ في $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 c (2 b c)}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 c (b c)}$

خطوة 10.3

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c))}$

خطوة 10.4

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c^{1}))}$

خطوة 10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{1 + 1})}$

خطوة 10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{2})}$

خطوة 11

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 b c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a b c}}{4 b c^{2}}$