الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{(z^{2} - 2 z y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 z y = 2 \cdot z \cdot y$

خطوة 1.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\sqrt{(z^{2} - 2 \cdot z \cdot y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = y$ .

$\sqrt{{(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}$ بالصيغة ${((z - y) (z + y))}^{2}$ .

$\sqrt{{((z - y) (z + y))}^{2}}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$(z - y) (z + y)$

خطوة 4

وسّع $(z - y) (z + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z (z + y) - y (z + y)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z y - y (z + y)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $z y$ و $- y z$ .

$z \cdot z + y z - y z - y \cdot y$

خطوة 5.1.2

اطرح $y z$ من $y z$ .

$z \cdot z + 0 - y \cdot y$

خطوة 5.1.3

أضف $z \cdot z$ و $0$ .

$z \cdot z - y \cdot y$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} - y \cdot y$

خطوة 5.2.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $y$ .

$z^{2} - (y \cdot y)$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$z^{2} - y^{2}$