الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ في $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ في $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

خطوة 3

وسّع $(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

خطوة 4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 7}}{- 3}$

خطوة 4.1.4

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{- 3}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 11.20565743 \dots$