الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

خطوة 1.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

خطوة 1.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25 z^{- 2}$ بالصيغة ${(5 z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 z^{- 1}$ و $b = 3$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

خطوة 2.4.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

خطوة 2.4.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

خطوة 2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

خطوة 2.4.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

خطوة 2.4.6

اجمع $5$ و $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

خطوة 2.4.7

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

خطوة 2.4.8

اجمع $- 3$ و $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

خطوة 2.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{5 + 3 z}{z}$ في $\frac{5 - 3 z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

خطوة 4.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $5 + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z}{5 - 3 z}$