الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ في $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ .

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}} \cdot \frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ في $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{(3 + \sqrt{c}) (3 - \sqrt{c})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - 3 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 3 - {\sqrt{c}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c}$ في صورة $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{1}}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 3

وسّع $(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{c} (3 - \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 \sqrt{c} + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.2

اضرب $5 \sqrt{c} (- \sqrt{c})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 \sqrt{c} \sqrt{c} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{c}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.2.3

ارفع $\sqrt{c}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{c}}^{2}$ بالصيغة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c}$ في صورة $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.3.5

بسّط.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 - 2 \sqrt{c}}{9 - c}$

خطوة 4.2

اطرح $2 \sqrt{c}$ من $15 \sqrt{c}$ .

$\frac{- 5 c + 6 + 13 \sqrt{c}}{9 - c}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c}$ في صورة $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 c + 6 + 13 c^{\frac{1}{2}}}{9 - c}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $c$ بالصيغة ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

خطوة 5.3.2

لنفترض أن $u = c^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 u^{2} + 13 u + 6}{9 - c}$

خطوة 5.3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 u$ .

$\frac{- 5 u^{2} + 13 (u) + 6}{9 - c}$

خطوة 5.3.3.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $- 2$ زائد $15$

$\frac{- 5 u^{2} + (- 2 + 15) u + 6}{9 - c}$

خطوة 5.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 u^{2} - 2 u + 15 u + 6}{9 - c}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 5 u^{2} - 2 u) + 15 u + 6}{9 - c}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (- 5 u - 2) - 3 (- 5 u - 2)}{9 - c}$

خطوة 5.3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 5 u - 2$ .

$\frac{(- 5 u - 2) (u - 3)}{9 - c}$

خطوة 5.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

خطوة 5.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

خطوة 5.3.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)$ .

$\frac{- (5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$