الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 a^{2} - 8}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $8 a^{2} - 8$ و $4 a^{2} + 8 a + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 a^{2}$ .

$\frac{4 (2 a^{2}) - 8}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{4 (2 a^{2}) + 4 \cdot - 2}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 a^{2}) + 4 (- 2)$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a^{2}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2}) + 8 a + 4}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $8 a$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a) + 4}$

خطوة 1.4.4

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)}$

خطوة 1.4.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a + 1)}$

خطوة 1.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a + 1)}$

خطوة 1.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a^{2} - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a + 1^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{{(a + 1)}^{2}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $a + 1$ و ${(a + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a + 1$ من $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{{(a + 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a + 1$ من ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{(a + 1) (a + 1)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{(a + 1) (a + 1)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (a - 1)}{a + 1}$