الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $7$ في صورة $16$ زائد $- 9$

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3$ و $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.5.4

اضرب $- - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.5.4.2

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 1.5.5

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

خطوة 2

حلّل $t^{2} + 12 t + 11$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $11$ ومجموعهما $12$ .

$1, 11$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $1 + t$ و $t + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 - t}{t + 11}$