الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{(4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{16 {\sqrt{10}}^{2} - 20 \sqrt{20} + 20 \sqrt{20} - 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 3

وسّع $(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{28 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{28 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{28 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.3

اضرب $28$ في $10$ .

$\frac{280 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.4

اضرب $7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 5$ في $7$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{280 - 35 \sqrt{2 \cdot 10} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{280 - 35 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.7

اضرب $2$ في $- 35$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2} \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.8.3

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.11

اضرب $2$ في $- 12$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.12

اضرب $- 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.12.1

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{110}$

خطوة 4.1.12.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{110}$

خطوة 4.1.12.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{110}$

خطوة 4.1.12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{110}$

خطوة 4.1.12.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{2}}{110}$

خطوة 4.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{110}$

خطوة 4.1.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{110}$

خطوة 4.1.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

خطوة 4.1.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

خطوة 4.1.13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{1}}{110}$

خطوة 4.1.13.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2}{110}$

خطوة 4.1.14

اضرب $15$ في $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 30}{110}$

خطوة 4.2

أضف $280$ و $30$ .

$\frac{310 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5}}{110}$

خطوة 4.3

اطرح $24 \sqrt{5}$ من $- 70 \sqrt{5}$ .

$\frac{310 - 94 \sqrt{5}}{110}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $310 - 94 \sqrt{5}$ و $110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $310$ .

$\frac{2 (155) - 94 \sqrt{5}}{110}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 94 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})}{110}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{110}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $110$ .

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

الصيغة العشرية:

$0.90736009 \dots$