الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ في $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ في $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 9 \sqrt{7}$ و $- 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 96$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $8 - 4 \sqrt{10}$ و $- 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 32$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 3

وسّع $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

خطوة 4.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $10$ في $7$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

الصيغة العشرية:

$- 0.86259220 \dots$