الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $28$ و $- 6 k + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $28 k^{7}$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 k$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = k$ و $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 k + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $14$ من $14 k + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $14$ من $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $14$ من $28$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $14$ من $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

خطوة 5.4

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ في $\frac{k}{14 (k + 2)}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

خطوة 6.3

أضف $1$ و $7$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $14$ في $3$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

خطوة 7.2

اختزِل العبارة $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $14$ من $14 k^{8}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $14$ من $42 (- k + 2) (k + 2)$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

خطوة 8

أخرِج العامل $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ من $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $k^{3}$ و $k^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $k^{3}$ من $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $k^{3}$ من $k^{8} (k - 2)$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

خطوة 9.4

احذِف العامل المشترك لـ $- k + 2$ و $k - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- k$ .

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

خطوة 9.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

خطوة 9.4.4

أعِد كتابة $- (k - 2)$ بالصيغة $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

خطوة 9.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

خطوة 9.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

خطوة 10.2

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18}{k^{5}}$