الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 b^{2}$ من $6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3 b^{2}$ من $6 b^{6}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3 b^{2}$ من $- 15 b^{4} a^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3 b^{2}$ من $9 b^{2} a^{4}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3 b^{2}$ من $3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3 b^{2}$ من $3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2} + 3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + 2 b^{4} - 5 a^{2} b^{2})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $2 b^{4}$ و $- 5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 2$ زائد $- 3$

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + (- 2 - 3) (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 (a^{2} b^{2}) - 3 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2}) - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 b^{2} (a^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) - b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 a^{2} - 2 b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)$ .

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b)) (a - b)}{- a^{2}}$

خطوة 2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{a^{2}}$