الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a$ من $a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $- 3 a (4 a - 3)$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $a$ من $a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1.5

اطرح $12 a$ من $3 a$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1.6

أضف $9$ و $9$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 1.7

حلّل $a^{2} - 9 a + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$