الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$ في مرافق $4 - 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (4 + 3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{36 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{36 + 27 i + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{2} i$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \cdot (\sqrt{2} i) + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $\sqrt{2} i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{1 + 1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{2})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 \cdot - 1)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} \cdot - 3}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.7

انقُل $- 3$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i - 3 \sqrt{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i$ و $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $12 i$ من $12 i$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 9}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $9$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

خطوة 4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $27 i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $4 \sqrt{2} i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)}{25}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ بالصيغة $- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$

خطوة 11

قسّم الكسر $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$ إلى كسرين.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

خطوة 12

قسّم الكسر $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25}$ إلى كسرين.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

خطوة 13

قسّم الكسر $\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25}$ إلى كسرين.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} + \frac{- 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

خطوة 14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

خطوة 15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

خطوة 16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} - \frac{4 \sqrt{2} i}{25})$