الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 a^{2} b - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $9 a^{2} b - 16 b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $9 a^{2} b$ .

$\frac{b (9 a^{2}) - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 16 b^{3}$ .

$\frac{b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})$ .

$\frac{b (9 a^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $16 b^{2}$ بالصيغة ${(4 b)}^{2}$ .

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - {(4 b)}^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 a$ و $b = 4 b$ .

$\frac{b ((3 a + 4 b) (3 a - (4 b)))}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 1.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{12 a b + 16 b^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 b$ من $12 a b + 16 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 b$ من $12 a b$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 16 b^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4 b$ من $16 b^{2}$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 4 b (4 b)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4 b$ من $4 b (3 a) + 4 b (4 b)$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 a + 4 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 a - 4 b}{4}$