الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 a^{2} - 4 b^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 4 b^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - {(2 b)}^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 a$ و $b = 2 b$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - (2 b))}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

خطوة 1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$ في $\frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}} \cdot \frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$ في $\frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{(\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{\sqrt{3 a}}^{2} + \sqrt{6 a b} - \sqrt{6 a b} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3 a}}^{2}$ بالصيغة $3 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 a}$ في صورة ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{1} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

بسّط.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 b}}^{2}$ بالصيغة $2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 b}$ في صورة ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{1}}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - (2 b)}$

خطوة 3.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - 2 b}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3 a - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - 2 b}$

خطوة 3.4.2

اقسِم $(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$ على $1$ .

$(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

خطوة 4

وسّع $(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}) + 2 b (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a \sqrt{3 a} + 3 a \sqrt{2 b} + 2 b (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a \sqrt{3 a} + 3 a \sqrt{2 b} + 2 b \sqrt{3 a} + 2 b \sqrt{2 b}$