الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \div \frac{9 b - 5}{b - 1}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $81 b^{2}$ بالصيغة ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 5^{2}}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 9 b$ و $b = 5$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 1$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9 b - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $9 b - 5$ من $(9 b + 5) (9 b - 5)$ .

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 b + 5}{(b + 1) (b - 1)} (b - 1)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $b - 1$ من $(b + 1) (b - 1)$ .

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 b + 5}{b + 1}$