الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16}}{\frac{7}{a^{2} - 16}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{4}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 4$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{7}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 4$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{7}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{4 ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $a + 4$ و ${(a + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a + 4$ من $4 ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $a + 4$ من ${(a + 4)}^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (a - 4)}{(a + 4) \cdot 7}$

خطوة 4.3

انقُل $7$ إلى يسار $a + 4$ .

$\frac{4 (a - 4)}{7 (a + 4)}$