الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ في $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ في $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{(\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}) (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{\sqrt{5 a}}^{2} + \sqrt{15 a b} - \sqrt{15 a b} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5 a}}^{2}$ بالصيغة $5 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 a}$ في صورة ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{1} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 b}}^{2}$ بالصيغة $3 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 b}$ في صورة ${(3 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {({(3 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{1}}$

خطوة 4.2.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - (3 b)}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - 3 b}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{5 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 6

اضرب $\sqrt{2 a} \sqrt{5 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 a (5 a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 6.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a \cdot a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 6.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 6.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a^{1})} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{10 a^{1 + 1}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 7

اضرب $\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a (3 b)}}{5 a - 3 b}$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب $10$ و $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} \cdot 10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{a \sqrt{10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

خطوة 9.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 a b}$ في صورة ${(6 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a b)}^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

خطوة 9.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 a b$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

خطوة 9.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 a$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد ترتيب $a$ و $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} \cdot a + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

خطوة 9.4.2

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $10^{\frac{1}{2}} \cdot a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

خطوة 9.4.3

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

خطوة 9.4.4

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$