الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1}}{- 5}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1 + 1}}{- 5}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}}{- 5}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 5}$

خطوة 6.1.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 5}$

خطوة 6.1.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 5}$

خطوة 6.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 5}$

خطوة 6.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 5}$

خطوة 6.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 5}$

خطوة 6.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 5}$

خطوة 6.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

خطوة 6.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

خطوة 6.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1}}{- 5}$

خطوة 6.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2}{- 5}$

خطوة 6.1.9

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8}{- 5}$

خطوة 6.2

أضف $3$ و $8$ .

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}}{- 5}$

خطوة 6.3

اطرح $2 \sqrt{6}$ من $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{- 5}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

الصيغة العشرية:

$- 0.24040820 \dots$