الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{3} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{3} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

خطوة 4

بسّط ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 4.2

وسّع $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.3.1.7

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

خطوة 4.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 \sqrt{3}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

خطوة 5.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$3.73205080 \dots$