الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{45}}{3 - \sqrt{20}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)}}{3 - \sqrt{20}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{3 - \sqrt{20}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

خطوة 1.3

أضف $\sqrt{5}$ و $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{4 (5)}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - (2 \sqrt{5})}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5})}$

خطوة 5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{9 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{- 11}$

خطوة 7

جمّع $3 + 2 \sqrt{5}$ و $\sqrt{5}$ معًا.

$\frac{4 ((3 + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5})}{- 11}$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5})}{- 11}$

خطوة 9

اضرب $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))}{- 11}$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))}{- 11}$

خطوة 9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{- 11}$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{2})}{- 11}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 11}$

خطوة 10.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 11}$

خطوة 10.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

خطوة 10.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

خطوة 10.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{1})}{- 11}$

خطوة 10.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5)}{- 11}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{- 11}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

الصيغة العشرية:

$- 6.07571052 \dots$