الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ في $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ .

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ في $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ .

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{(\sqrt{f} + \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{{\sqrt{f}}^{2} - \sqrt{f g} + \sqrt{g f} - {\sqrt{g}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} {(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1}}{f - g}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1 + 1}}{f - g}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}}{f - g}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ .

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{f} (\sqrt{f} - \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $\sqrt{f} \sqrt{f}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ارفع $\sqrt{f}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.1.2

ارفع $\sqrt{f}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{f}}^{1 + 1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{f}}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{f}}^{2}$ بالصيغة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{f}$ في صورة $f^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{f^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط.

$\frac{f + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{f - \sqrt{f} \sqrt{g} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- \sqrt{g} (- \sqrt{g})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + 1 \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $\sqrt{g}$ في $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

خطوة 6.1.6.3

ارفع $\sqrt{g}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}{f - g}$

خطوة 6.1.6.4

ارفع $\sqrt{g}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}{f - g}$

خطوة 6.1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1 + 1}}{f - g}$

خطوة 6.1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{2}}{f - g}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{g}}^{2}$ بالصيغة $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{g}$ في صورة $g^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}{f - g}$

خطوة 6.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{f - g}$

خطوة 6.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

خطوة 6.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

خطوة 6.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{1}}{f - g}$

خطوة 6.1.7.5

بسّط.

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

خطوة 6.2

اطرح $\sqrt{f g}$ من $- \sqrt{g f}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد ترتيب $g$ و $f$ .

$\frac{f - \sqrt{f g} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

خطوة 6.2.2

اطرح $\sqrt{f g}$ من $- \sqrt{f g}$ .

$\frac{f - 2 \sqrt{f g} + g}{f - g}$