الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ في $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ في $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{(2 \sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {\sqrt{a}}^{2} - 2 \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z a} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{a}}^{2}$ بالصيغة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{z}}^{2}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{1}}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.2

اضرب $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{a}}^{2}$ بالصيغة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.3.5

بسّط.

$\frac{2 a + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a - \sqrt{a} \sqrt{z} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z} \sqrt{a} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - \sqrt{z} \sqrt{z}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.9

اضرب $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.9.2

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}{4 a - z}$

خطوة 4.1.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{2}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.10

أعِد كتابة ${\sqrt{z}}^{2}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{1}}{4 a - z}$

خطوة 4.1.10.5

بسّط.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

خطوة 4.2

أضف $- \sqrt{z a}$ و $2 \sqrt{a z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب $z$ و $a$ .

$\frac{2 a - \sqrt{a z} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

خطوة 4.2.2

أضف $- \sqrt{a z}$ و $2 \sqrt{a z}$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$