الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{4}}}{\sqrt[3]{15 c^{4}}}$

خطوة 1

اجمع $\sqrt[3]{5 y^{4}}$ و $\sqrt[3]{15 c^{4}}$ في جذر واحد.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{15 c^{4}}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $15 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{5 (3 c^{4})}}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{5 (3 c^{4})}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{y^{4}}{3 c^{4}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{y^{4}}{3 c^{4}}$ بالصيغة ${(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $y^{3}$ من $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{3 c^{4}}}$

خطوة 3.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $c^{3}$ من $3 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{y}{c} \sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} (\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}})$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{\sqrt[3]{3 c} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt[3]{3 c}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1 + 2}}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{3}}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 c}}^{3}$ بالصيغة $3 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 c}$ في صورة ${(3 c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{({(3 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 7.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 7.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 7.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 7.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{1}}$

خطوة 7.5.5

بسّط.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{3 c}$

خطوة 8

اجمع.

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c (3 c)}$

خطوة 9

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c \cdot c \cdot 3}$

خطوة 9.2

اضرب $c$ في $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c^{2} \cdot 3}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 c}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 c$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{2} c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

خطوة 10.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9 c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

خطوة 10.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{c^{2} \cdot 3}$

خطوة 11

انقُل $3$ إلى يسار $c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{3 c^{2}}$