الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $3 m^{4}$ بالصيغة $m^{3} \cdot (3 m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

خطوة 3.1.2

ارفع $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

خطوة 3.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

خطوة 3.1.4

أضف $1$ و $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ بالصيغة $27 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ في صورة ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

خطوة 3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

خطوة 3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

خطوة 3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

خطوة 3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

خطوة 3.1.5.5

بسّط.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $m$ و $m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $m$ من $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $m$ من $27 m^{2}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ بالصيغة $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $27 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

خطوة 4.3

ارفع $27$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $282429536481 m^{16}$ بالصيغة ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $387420489$ من $282429536481$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة $387420489$ بالصيغة $9^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

خطوة 4.5.3

أخرِج عامل $m^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

خطوة 4.5.4

انقُل $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

خطوة 4.5.5

أعِد كتابة $9^{9} m^{9}$ بالصيغة ${(9 m)}^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

خطوة 4.5.6

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

خطوة 4.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 m}$ في صورة ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

خطوة 4.7.1.2

أعِد كتابة ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

خطوة 4.7.1.3

أعِد كتابة ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ بالصيغة $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ .

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

خطوة 4.7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

خطوة 4.7.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 m$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

خطوة 4.7.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $3^{6}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

خطوة 4.7.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

خطوة 4.7.4.3

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

خطوة 4.7.4.4

اضرب $m^{3}$ في $m^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.4.1

انقُل $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

خطوة 4.7.4.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

خطوة 4.7.4.4.3

أضف $7$ و $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

خطوة 4.7.5

ارفع $3$ إلى القوة $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $19683 m^{10}$ بالصيغة ${(3 m)}^{9} m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد كتابة $19683$ بالصيغة $3^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

خطوة 4.8.2

أخرِج عامل $m^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

خطوة 4.8.3

أعِد كتابة $3^{9} m^{9}$ بالصيغة ${(3 m)}^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

خطوة 4.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

خطوة 5.2

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

خطوة 5.3

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $m^{2}$ و $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} \sqrt[9]{m}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $m$ من $m^{1}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

خطوة 6.2.2.5

اقسِم $m \sqrt[9]{m}$ على $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$