الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - 64}{z^{2} - 14 z + 49} \div \frac{6 z - 48}{z^{2} - 6 z - 7}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} - 64}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 8^{2}}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 8$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 14 z + 7^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 7$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

خطوة 4

حلّل $z^{2} - 6 z - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 z - 48}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $6$ من $6 z - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 z$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 (z) - 48}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 48$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 z + 6 \cdot - 8}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 z + 6 \cdot - 8$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 (z - 8)}$

خطوة 5.2

اجمع.

$\frac{(z + 8) (z - 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} (6 (z - 8))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 8) (z - 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} (6 (z - 8))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z + 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} \cdot (6)}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $z - 7$ و ${(z - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $z - 7$ من $(z + 8) ((z - 7) (z + 1))$ .

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} \cdot (6)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $z - 7$ من ${(z - 7)}^{2} \cdot (6)$ .

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{(z - 7) ((z - 7) \cdot 6)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{(z - 7) ((z - 7) \cdot 6)}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z + 8) (z + 1)}{(z - 7) \cdot 6}$

خطوة 5.5

انقُل $6$ إلى يسار $z - 7$ .

$\frac{(z + 8) (z + 1)}{6 (z - 7)}$