الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{z - 2}{z - 3}$ في $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

خطوة 4

حلّل $z^{2} + z - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

خطوة 5.2

اقسِم $(z - 2) (z + 4)$ على $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

خطوة 6

وسّع $(z - 2) (z + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

خطوة 7.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

خطوة 7.2

اطرح $2 z$ من $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$