الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - y^{2}}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $z^{- 2}$ بالصيغة ${(z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $y^{- 2}$ بالصيغة ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z^{- 1}$ و $b = y^{- 1}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(z^{- 1} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.3

لكتابة $\frac{1}{z}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.4

لكتابة $\frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $z y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

اضرب $\frac{1}{z}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.5.3

أعِد ترتيب عوامل $z y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{y z} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (z^{- 1} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - y^{- 1})}$

خطوة 2.4.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}$

خطوة 2.4.9

لكتابة $\frac{1}{z}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

خطوة 2.4.10

لكتابة $- \frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

خطوة 2.4.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $z y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.11.1

اضرب $\frac{1}{z}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

خطوة 2.4.11.2

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{z}{y z})}$

خطوة 2.4.11.3

أعِد ترتيب عوامل $z y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{y z} - \frac{z}{y z})}$

خطوة 2.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} \cdot \frac{y - z}{y z}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{y + z}{y z}$ في $\frac{y - z}{y z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y z (y z)}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y z \cdot z}}$

خطوة 4.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y^{1} z \cdot z}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1 + 1} z \cdot z}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z \cdot z}}$

خطوة 4.5

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z)}}$

خطوة 4.6

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z^{1})}}$

خطوة 4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{1 + 1}}}$

خطوة 4.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{2}}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(z + y) (z - y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 6

وسّع $(z + y) (z - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(z (z - y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(z \cdot z + z (- y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $z (- y)$ و $y z$ .

$(z \cdot z - y z + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7.1.2

أضف $- y z$ و $y z$ .

$(z \cdot z + 0 + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7.1.3

أضف $z \cdot z$ و $0$ .

$(z \cdot z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $z$ في $z$ .

$(z^{2} + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(z^{2} - y \cdot y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7.2.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

انقُل $y$ .

$(z^{2} - (y \cdot y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(z^{2} - y^{2}) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 7.3

اضرب $z^{2} - y^{2}$ في $\frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) (y^{2} z^{2})}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 8

$\frac{(z + y) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $z + y$ و $y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $z - y$ و $y - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{(- 1 (- z) - (y)) y^{2} z^{2}}{y - z}$

خطوة 9.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- z) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- z + y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

خطوة 9.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

خطوة 9.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

خطوة 9.2.6

اقسِم $- 1 y^{2} z^{2}$ على $1$ .

$- 1 y^{2} z^{2}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$- y^{2} z^{2}$