الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \div \frac{2 y^{2} - 12 y + 18}{8 y + 24}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y) + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 4 \cdot 3} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $8 y + 24$ و $2 y^{2} - 12 y + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 2 \cdot 12}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 y) + 2 (12)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

خطوة 3.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) - 12 y + 18}$

خطوة 3.3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 18}$

خطوة 3.3.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2}) + 2 (- 6 y)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 18}$

خطوة 3.3.4.4

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

خطوة 3.3.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

خطوة 3.3.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $4$ من $4 y + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y) + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot 3}{y^{2} - 6 y + 9}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 9}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 3^{2}}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{{(y - 3)}^{2}}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $y - 3$ من ${(y - 3)}^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 3}{y - 3}$