الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ في $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ في $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3 \sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $\sqrt{15}$ في $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2.1.3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2.1.3.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب $15$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

خطوة 3.2.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

خطوة 3.2.2

اطرح $3 \sqrt{5}$ من $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

خطوة 3.2.4

اطرح $3 \sqrt{15}$ من $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25819888 \dots$